LOGIKA dan KATA HUBUNG KALIMAT

LOGIKA adalah cara atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran.Logika dapat digunakan untuk menganalisis atau menguji argumen -argumen orang lain. 

PROPOSISI adalah Proposisi ialah kalimat logika yang merupakan pernyataan tentang hubungan antara dua atau beberapa hal yang dapat dinilai benar atau salah. Bisa dikatakan, Proporsisi sebagai pernyataan yang didalamnya manusia dapat mengakui atau mengingkari sesuatu tentang sesuatu yang lain.

Negasi  atau ingkaran adalah sesuatu yang mengingkari suatu premis atau kebalikan dari suatu premis.Negasi dilambangkan dengan "~".

 tabel kebenaran negasi                                   keterangan : B = benar

                                                                                                      S = salah

p	~P
B	S
S	B

     Artinya ingkaran dari  p yang bernilai benar adalah salah.Sedangkan, ingkaran dari  p yang bernilai salah adalah benar.

     contoh (1):  P  : hari ini cuaca panas

                       ~P : hari ini cuaca tidak panas

Contoh (2):  A   : Ayis tidak rajin mengaji

~A  : Ayis rajin mengaji

Konjungsi adalah suatu operator logika yang menghubungkan dua premis dengan kata “dan” disimbolkan dengan “^”.Suatu konjungsi bernilai benar bila kedua premis bernilai benar,jika salah satu premis bernilai salah,maka premis tersebut bernilai salah.

Table kebenaran konjungsi

p	q	P^q
B	B	B
S	S	S
B	S	S
S	B	S

Contoh (1):    p    :  Kota Jakarta ada di Jawa Tengah        (S)

 q    :  2 + 7 = 9                                               (B)

p^q : Kota Jakarta ada di Jawa Tengah dan 2 + 7 = 9        (S)

Contoh (2):   p     :  matahari terbit di timur                        (B)

q     :   gula rasanya manis                              (B)

p^q : matahari terbit di timur dan gula rasanya manis       (B)

Disjungsi adalah suatu operator logika yang menghubungkan dua premis dengan kata penghubung “atau”.Disjungsi sendiri dibagi menjadi dua,

yaitu : 1. Disjungsi inklusif Or (v)  yaitu pernyataan majemuk yang memiliki hubungan pengetahuan dapat merangkum antara dua bagian,yakni premis pertama dan kedua dapat bersatu sebagai perpaduan.Disjungsi ini  tidak biasa dipakai dalam sehari-hari.

2. Disjungsi ekslusif (v)     yaitu pernyataan majemuk yang memiliki hubungan pengetahuan tidak dapat merangkum antara dua bagian,yakni premis pertama dan kedua tidak dapat bersatu sebagai perpaduan.Disjungsi ini biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari.Jika kedua premis bernilai salah atau keduanya bernilai benar,maka konjungsi tersebut bernilai salah.contoh sederhana.Ayu ada di rumah atau rumah sakit(berarti ayu ada di salah satu tempat, rumah atau di rumah sakit(B).tidak mungkin Ayu berada di dua tempat tersebut).

Tabel kebenaran disjungsi inklusif or     

p	q	Pvq
B	B	B
S	S	S
B	S	B
S	B	B

p	q	pvq
B	B	S
S	S	S
B	S	B
S	B	B

Tabel kebenaran disjungsi Ekslusif

Contoh  disjungsi  inklusif or :

1.      P     : Soekarno adalah presiden RI yang pertama  (B)

       q     : kucing adalah mamalia                                  (B)

       pvq : Soekarno adalah presiden RI yang pertama atau kucing adalah mamalia  (B)

2.       P    : Burung tidak punya sayap     (S)

       q     : Gajah punya belalai      (B)

       pvq : Burung tidak punya sayap atau gajah punya belalai   (B)

  Contoh disjungsi ekslusif :

1.   p     : Didi sedang makan  (B)

      q     : Didi sedang minum  (B)

                   p v q    :  Didi sedang makan atau Didi sedang minum    (S)

             2.        P   : Ita sedang di rumah  ( S)

                        q   : Ita sedang di warung  (B)

                   p v q  : Ita sedang di rumah atau di warung  (B)   

  

Implikasi adalah  suatu operator logika yang menghubungkan dua premis dengan kata “jika....maka.....” disimbolkan dengan “=>”.Suatu konjungsi bernilai benar jika premis kedua  bernilai benar atau kedua premis bernilai benar semua atau salah semua.

      tabel nilai kebenaran implikasi

p	q	p=>q
B	B	B
S	S	B
B	S	S
S	B	B

Contoh :

1.      P     : garam berasa asin   (B)

       q     : 5 adalah bilangan genap  (S)

    p=>q : jika garam berasa asin maka 5 adalah bilangan genap  (S)

2.      P     : Medan ibu kota Jawa Tengah  (S)

       q     : Penguin tidak bisa terbang  (B)

    p=>q : Jika Medan ibu kota Jawa Tengah maka penguin tidak bisa terbang  (B)

Implikasi dapat dikonvers,invers,dan dikontraposisikan.

tabel nilai kebenaran implikasi,konvers,invers,dan kontraposisi.

				implikasi	konvers	invers	kontraposisi
p	q	~p	~q	p=>q	q=>p	~p=>~q	~q=>~p
B	B	S	S	B	B	B	B
S	S	B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	S	B	B	S
S	B	B	S	B	S	S	B

Contoh : 

1.      P   :  rambut Tia hitam  (B)          2.  p : Koko anak rajin  (B)

         q   : Aris adalah wanita  (S)              q :  Ria anak nakal    (B)

Implikasinya p=>q  (1): jika rambut  Tia hitam, maka Aris adalah wanita (S)

                                 (2): jika Koko rajin, maka Ria anak nakal  (B)

Konversnya   q=>p (1): jika Aris adalah wanita, maka rambut Tia hitam  (B)

                                (2): jika Ria anak nakal, maka Koko anak rajin  (B)

Inversnya ~p=>~q (1): jika rambut Tia tidak hitam,maka Aris bukan wanita (B)

                               (2): jika Koko bukan anak rajin, maka Ria bukan anak nakal  (B)

Kontraposisinya ~q=>~p 

(1): jika Aris bukan wanita, maka rambut Tia tidak hitam  (S)

(2): jika Ria bukan anak nakal, maka Koko bukan anak rajin  (B)